Maar dit ga ik toch nooit in het echte leven gebruiken? is een veelgehoorde vraag in de wiskundeles op de middelbare school. De stof is vaak abstract en het is voor de leerling misschien niet meteen duidelijk waarom ze het voorgeschoteld krijgen. In deze les komen leerlingen in aanraking het maatschappelijk belang van wiskunde in de context van de Tweede Wereldoorlog.
Cryptografie gaat over het gebruiken van geheimtaal: het versturen van berichten die niemand kan lezen, behalve degenen met de juiste sleutel. Het is een door en door wiskundig onderwerp. Het analyseren en bedenken van cryptosystemen wordt al jaren gedaan door wiskundigen. Dit gecombineerd met de context van spionage en oorlog maakt het een spannend, interessant en belangrijk onderwerp. In deze lesmodule gaat het om het begrip en de analyse van de Enigmamachine. Ze komen erachter hoe deze werkt door zelf berichten te ontcijferen met een zelfgemaakte papieren versie van de Enigmamachine, en ze analyseren de Enigmamachine door het aantal mogelijke instellingen te bepalen.
De lesmodule komt vanuit de wiskunde, maar is in feite een interdisciplinaire les, dat de vakken Wiskunde, Geschiedenis en Duits omvat. Het grootste deel van deze lesmodule is ontwikkeld door Stijn Maatje, masterstudent Wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. Wiskundestudenten Tristan de Boer, Marije Burhman, Diene van Batenburg, en Sjoerd Stoop hebben het Combinatoriek supplement geschreven en de module getest op de NWD 2024.
Alle materiaal is hier te vinden. In het mapje kunt u de volgende bestanden vinden: een docentenhandleiding met alle nodige instructies om deze lesmodule in de klas te geven, een presentatie (met instructies) die gegeven kan worden door de docent tijdens de les, opgaven en uitwerkingen, en een werkblad opdat de leerlingen een eigen Enigma kunnen maken.
Leerdoelen
Deel I: Weten hoe de Enigmamachine werkt.
Deel II: Berichten kunnen ontcijferen met een papieren Enigma.
Deel III: Kunnen uitrekenen hoeveel mogelijke configuraties er zijn voor het instellen van de machine.
Doelgroep
Het knutselen en ontcijferen van het bericht (Deel I en II) kan worden gedaan door leerlingen van elk niveau en leerjaar. Het gaat hier vooral om het goed kunnen lezen en volgen van instructies. In Deel III komt pas echt wiskunde aan bod. Hiervoor is enige voorkennis van combinatoriek voor nodig. Ook kunnen leerlingen het extra combinatoriek document bij de opgaven houden. Opgave 2 en 3 kunnen worden gemaakt door zowel Wiskunde A als Wiskunde D leerlingen die al in aanraking zijn geweest met cryptografie. Opgave 4 is al uitdagender. Hier moeten leerlingen inzien dat je dubbel getelde combinaties weg kunt delen. Men kan dus kiezen om Wiskunde A leerlingen alleen opgave 2 en 3 te laten doen, het antwoord op opgave 4 te geven. Hiermee hebben ze genoeg informatie om opgave 5 te doen.
Wiskunde D leerlingen kunnen de uitdagende opgave 4 wel doen. Let op dat hier ook meerdere mogelijkheden zijn om tot het antwoord te komen. Een extra opgave kan dus zijn om meerdere methodes te bedenken en te bewijzen dat deze equivalent zijn.
Deze lesmodule, geschreven voor leerlingen aan het einde van de onderbouw of begin van de bovenbouw HAVO/VWO, behandelt twee stellingen uit de meetkunde: de stelling van Euler voor veelvlakken, en de stelling van Descartes.
Tektonische puzzels en het doel van het leven. Wist u dat deze onderwerpen gerelateerd zijn aan Netwerken? Ontdek meer via de twee winnende films van de NETWORKS-challenge!
Er zijn verschillende parameters die bepalen of een video viraal gaat of niet. De inhoud speelt uiteraard een rol, maar wie de video uploadt, is ook belangrijk. Wat hebben netwerken te maken met een video die viraal gaat?
Het ontwerp van wegennetwerken wordt steeds ingewikkelder en uitbreiding van het netwerk is niet altijd mogelijk. Wist je dat het aanleggen van meer wegen meer files kan creëren?
